Halveringstid for K-40

Formål

At måle halveringstiden for en isotop med meget stor halveringstid.

Forsøgsbeskrivelse:

Kalium-40 er ß-radioaktivt. Isotopen udgør 0,01% af naturligt forekommende kalium.

I forsøget benyttes saltet K₂SO₄.

I et stykke pap er udskåret et hul med arealet A. Hullet fyldes med K₂SO₄ og afstryges med en lineal, således at overfladen af K₂SO₄ er plan med papiroverfladen. Massen m af K₂SO₄ måles.

GM-tælleren anbringes få mm over K₂SO₄ . Tælleren vil kun registrere ß-partikler fra den del af arealet A, der ligger lige under åbningen af tælleren. Arealet af tælleråbningen er 0,65 cm². Det vil derfor kun være brøkdelen 0,65/A af ß-partiklerne, der bliver registreret af tælleren.. Antages det endvidere, at halvdelen af ß-partiklerne går lodret op, og den anden halvdel lodret ned, så skal tælletallet multipliceres med 2A/0,65 for at få den samlede partikeludsendelse N fra præparatet.

N = 2(A/0,65) Tælletal

ß-partikeludsendelsen N er proportional med antallet af K-40 kerner N

ß-partikeludsendelsen Ner proportional med tælletiden Dt

Proportionalitetskonstanten k (henfaldskonstanten) afhænger af hvor hurtigt stoffet henfalder.

Kaldes halveringstiden T_1/2, kan det vises, at:

T_1/2= ln2/k      (2)

Af (1) & (2) fås:

N = 2 (A/0,65) tælletal

t = tælletiden

NB. Da aktiviteten fra K-40 er lav, skal der korrigeres for baggrundsstrålingen. Husk at måle i samme tidsrum ca. 15 min.

Man kan passende starte forsøget med at måle baggrundsstrålingen. Medens målingerne står på, kan man bruge tiden til afstrygning og afvejning af K₂SO₄.

Målinger:

Tælletiden t =__________min = __________ sekunder

Baggrund = __________tællinger

Kilde + baggrund = __________tællinger

Korrigeret tælletal = __________tællinger

Areal af hul indeholdende K₂SO₄ A = __________cm2

N = 2 (A/0,65) korrigeret tælletal = __________

m = masse af K₂SO₄ = __________gram

M = Molmasse af K₂SO₄ = __________gram

Beregninger:

N = 0,01% af antallet af K isotoper i K₂SO₄

Af (i) & (ii) kan T_1/2 beregnes.

Resultat:

T_1/2 = [ln2 N t]/ DN =__________sekunder = __________ år

Tabelværdi: T_1/2 = 1,4 10⁹ år.

Diskussion:

Antagelsen om, at 1/2-delen af henfaldene under GM-rørets "vindue" registreres, er noget urealistisk som følge af:

Tælleren registrerer ikke partiklerne med 100% effektivitet.

Nogle af ß-partiklerne absorberes i K₂SO₄.

1. Hvad betyder det for den benyttede værdi for N?

2. Hvad betyder det for den beregnede værdi for T_1/2?