Elektrondiffraktion i kulfolie

Formål

Formuler selv et formål med øvelsen.

Apparatur

Der benyttes et elektronrør, der består af en elektronkanon med en katode i form af en glødetråd og en anode. Med en spændingsforskel på nogle kV mellem anode og katode frembringes en stråle af elektroner, hvor elektronerne meget nær har samme hastighed. Elektronerne passerer derefter igennem et folie med et polykrystallinsk grafitlag, hvorefter de rammer et fluorescerende lag på rørets forende, som derved lyser.

Teori

de Broglie-bølgelængden for en elektron accelereret over en spændingsstigning på U er

(1)

Carbonatomerne i grafitlaget har en gennemsnitlig afstand <d>, der kan beregnes af

hvor M er carbons molarmasse, NA er Avogadro konstanten, og r = 2,3 ·10³ kg/m³ er grafits densitet.

Opgave 1

1. Udled formlen for l_B, og udregn straks de Broglie-bølgelængden for U = 2,0 kV, 2,5 kV, ..., 4,0 kV.
2. Udled formlen for <d> og udregn værdien.
3. Sammenlign <d> med de beregnede værdier for l_B,. Hvilken konklusion kan du drage af det?

Interferens i foliet

Der gælder den samme ligning for elektronbølgernes interferens i et krystalgitter som for røntgenstråling, nemlig Braggs ligning:

Skal en bølge, som reflekteres fra det første krystallag, være i fase med en bølge, der reflekteres fra det andet krystallag, må vejforskellen for de to bølger være et helt antal bølgelængder. Der gælder derfor, at

I vores forsøg har vi kun 1. ordens spektret, altså n = l.

Opgave 2

Hvorledes kan vi være sikre på, at de to ringe vi ser ikke repræsenterer 1.ordens og 2.ordens spektret?

Betragter vi en elektron, der rammer et enkelt grafitkrystal under strejfningsvinklen q, vil den reflekterede elektrons bevægelsesretning danne vinklen 2q med den oprindelige retning. Da mange krystaller er ens orienteret i grafitlaget, vil elektroner, for hvilke det gælder, at

frembringe en lysende cirkel med radius R på skærmen, idet elektronbølgerne i disse retninger vil være i fase og forstærke hinanden. Kaldes afstanden til skærmen for L, får vi for små vinkler følgende udtryk

og derfor

indsættes dette i Braggs ligning fås

(2)

hvor d er gitterafstanden i grafitkrystallerne, og der kan her være tale om to forskellige værdier d1 og d2 , som vist på tegningen over carbonatomernes placering.

Bemærk, at et grafitkrystal består af lag med plane regulære sekskanter med atomerne i vinkelspidserne. Afstanden mellem planerne er noget større end kantlængden a i sekskanterne.

Vi får to ringe på skærmen svarende til d_l og d₂.

Opgave 3

1. Vis ved hjælp af figuren, at
2. Det viser sig, at a = 142 pm. Beregn de forventede værdier af d₁ og d₂.

(3)

Af formlerne (1) og (2) kan man udlede følgende sammenhæng mellem de målelige størrelser U og R

Af (3) finder man

(4)

Opgave 4

Eftervis (3).

Databehandling

Afbild U som funktion af R på dobbelt-logaritmisk papir. Tegn de to grafer hørende til d_l og d₂. Da log(U)= log(k)- 2·log(R), skal du forvente to rette linjer.

Aflæs af graferne for hvert tilfælde konstanten k og bestem d hjælp af (4).

Beregn dernæst bølgelængderne af (2) for hver værdi af U. Sammenlign med de beregnede de Broglie-bølgelængder.
Forventede værdier

Data og beregnede værdier