Bestemmelse af kapacitans

Tips

Øvelsens formål er at måle kapacitans ved to forskellige metoder:

1. Afladning af kapacitor gennem modstand - måling af (tid, spænding)-graf.

2. Måling af sammenhørende værdier af ladning og spændingsfald på kondensator.

fig.1

1. Afladning af kapacitor gennem modstand

Forsøgsopstilling

Aflade- (og oplade-) kredsløbet ses på fig.1

En spændingskilde (f.eks. et 9-volt element) benyttes til opladning af kapacitoren C (vippekontakt K i stilling a). Når vippekontakten K trykkes ned (til stilling b), vil kapacitoren aflades gennem modstanden R. Spændingsforskellen over kapacitoren måles som funktion af tiden t.

fig.2

Teori

Kapacitorligningen (1) giver sammenhængen mellem elektrisk ladning Q på kapacitorens positive plade og spændigsforskellen U mellem pladerne:

I opstillingen på fig. 2 vil ladningen Q på kapacitorens positive plade løbe gennem resistoren R over på den negative plade - og spændingsforskellen vil gradvis nærme sig 0.

I et lille tidsrum Dt, vil en lille ladningsmængde overføres fra den positive plade til den negative. Kaldes ladningstilvæksten på den positive plade for DQ, er DQ ifølge ligning (1) bestemt ved:

Divideres på begge sider af lighedstegnet med Dt, fås:

Lader vi Dtt gå mod 0, får vi:

Hvis strømmen I regnes positiv i pilens retning på fig. 2, er I = ,

minustegnet skyldes, at ladningstilvæksten Dt er negativ! Indsættes I fås:

(2)

Vi benytter nu Ohms 1. lov U = R·I, som sammen med (2) giver

(3)

Løsningen til denne ligning er

(4)

(dette kan vises enten ved at differentiere (4) og indsætte i (3) - eller direkte ved at integrere (3)). Ligningen (4) siger altså, at kapacitorspændingen U aftager eksponentielt med tiden t (fra værdien U₀) til tiden t = 0).

Den karakteristiske afladetid er

Indsættes t i ligning (4) ses, at U til den karakteristiske afladetid er . Til tiden t er U altså faldet til en e'endedel

Idet

fås:

(6)

t findes altså vha. hældningskoefficienten til (t, ln(U))-grafen.

Forsøgets udførelse

Resistansen R (se fig. 1) skal have værdien ca. 1 MW. Denne måles med et ohm-meter, og værdien noteres. Denne resistor skal ikke udskiftes under øvelsen. To forskellige kapacitorer C₁ og C₂ (ca. 25 mF og ca. 40 mF) benyttes i opstillingen på fig. 1: først skal (t, UC)-grafen for C₁ og C₂ måles, dernæst skal de tilsvarende grafer for serie- og parallelforbindelserne måles.

Opstillingen vist på fig. 1 laves med kapacitor C₁ indsat som C. Følg diagrammet nøje!

Spændingen over kapacitoren måles ved at forbinde de to indgange på kapacitoren til voltmeter med serielt interface. Målingerne styres vha. programmet Datalyse.

Der laves forsøg med hver enkelt kapacitor og med serie- og parallelforbindelsen mellem de to kapacitorer!

Rapporten skal indeholde:

Vis, at ligning (5) er en løsning til ligning (4).

Vis desuden, at SI-enheden for t = RC er sekund.

Hvordan kan man se på (t, ln(U))-grafen, om spændingen aftager ekspontielt?

Beregn vha. de målte (t, ln(U))-grafer kapacitanserne for C₁ og C₂ og disses serie- og parallelforbindelse. I beregningerne indgår naturligvis den målte værdi for R.

Ved hjælp af de fundne værdier for C₁ og C₂ skal du beregne erstatningskapacitanserne for serie- og parallelforbindelsen. Stemmer disse med de målte?